Главная :: Историческая справка

TRIGONOM.INFO - лекции и решения задач и примеров по тригонометрии

Web trigonom.info

Тригонометрия

1. Историческая справка

Слово "тригонометрия" составлено из греческих слов "тригонон" — треугольник и "метрезис" — измерение.
Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, тригонометрические величины (синус, косинус, тангенс, котангенс). Эти величины уже можно связать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношениями. С другой стороны, по значению тригонометрической величины можно определить угол, и обратно. Правда, эти вычисления требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда и закреплена в таблицах.
Значение каждой тригонометрической величины изменяется с изменением угла, которому она соответствует; другими словами, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда название тригонометрические функции.
Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции — это объект изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
Основные формулы тригонометрии задаются теоремой синусов и теоремой косинусов.
Кроме них, часто применяется теорема тангенсов, открытая в XV в. немецким математиком И. Региомонтаном,

где a, b, с — стороны треугольника, а А, В, С — противоположные им углы, р — полупериметр треугольника.
Площадь треугольника помимо формулы Герона может быть выражена через стороны и тригонометрические величины углов еще несколькими способами:

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии, и в течение долгого времени тригонометрия развивалась как раздел астрономии.
Древнегреческие ученые разработали "тригонометрию хорд", изложенную Птолемеем (II в.). Он вывел соотношения, между хордами в круге, которые равносильны современным формулам для синуса половинного и двойного угла, синуса суммы и разности двух углов. Дальнейший шаг в развитии тригонометрии сделали индийские ученые, которые заменили хорды синусами.
Общепринятые понятия тригонометрии сформулировались в процессе долгого исторического развития. Если, например, при введении основных понятий представляется естественным принимать радиус тригонометрического круга равным единице, то эта простая идея появилась только в X - XI вв.
Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой значащей цифры).
Буквенные обозначения утвердились в тригонометрии лишь в середине XVIII в. благодаря Л. Эйлеру Этот великий математик придал всей тригонометрии ее современный вид. Величины sin x, cos x и т.д. он рассматривал как функции числа х — радианной меры соответствующего угла. Эйлер давал числу х всевозможные значения: положительные, отрицательные, комплексные. Он ввел и обратные тригонометрические функции.